Trucchi matematici: quali sono i 5 più utilizzabili?

trucchi matematici

La matematica è forse la materia più problematica per tutti, perché spesso risulta incomprensibile; tuttavia questa materia si rivela utile in moltissime situazioni, come gli esami dei corsi di laurea oppure colloqui, quando può capitare di dover svolgere a mente calcoli matematici, in modo molto veloce.

Ovviamente le capacità di calcolo mentale non sono uguali per tutti, e questo non deve spaventare: dobbiamo infatti pensare alla matematica come una vera e propria lingua da imparare, dove al posto delle parole ci sono i numeri.

Inoltre, esistono dei trucchi matematici che, pur non rendendo lo studio della materia una passeggiata, la rendono meno misteriosa. Più che trucchi, forse sarebbe opportuno chiamarli “tecniche”, perché anche se ti faranno sembrare magica questa materia, non sono basati su nessun inganno.

Vediamo insieme 5 trucchi matematici tra i più facilmente utilizzabili.

Trucco matematico n.1: calcoli a mente fino a 19×19

Il primo trucco matematico che vediamo è molto utile, perché ti permette di fare moltiplicazioni fino a 19×19 senza utilizzare carta e penna, e ovviamente nemmeno la calcolatrice.

Facciamo subito un esempio pratico con la moltiplicazione 19×17. Immaginiamo il numero più grande nelle riga superiore e prendiamo l’ultima cifra del numero inferiore a 7, aggiungendo a questa 19. Avremo quindi:

19+7= 26.

A questo punto moltiplichiamo il risultato per 10:

26×10= 260.

Prendiamo quindi solo le cifre delle unità, moltiplichiamole tra di loro è aggiungiamole al 260:

9×7= 63

260+63= 323.

Ed ecco qui il risultato della nostra moltiplicazione iniziale.

Trucchi matematici per moltiplicare i grandi numeri a mente

Uno dei trucchi matematici più diffusi ci permette di moltiplicare i grandi numeri utilizzando delle moltiplicazioni più semplici ed alcune integrazioni. Prendiamo ad esempio la moltiplicazione 26×72 e mettiamola in colonna:

26x

72.

Ogni numero può essere visualizzato come se fosse all’interno di quattro celle, disposte in un quadrato:

2         6

7         2

La prima cosa da fare è moltiplicare le cifre della prima riga, quindi:

2×6= 12.

Se il risultato è maggiore di 9, memorizziamo il valore delle decine (1) e scriviamo solo quello delle unità (2). A questo punto moltiplichiamo e sommiamo le diagonali, cioè calcoliamo:

(2 x 2) + (6 x 7) = 4 + 42 = 46.

Aggiungiamo a questo risultato la decina della fase precedente: 46+1= 47.

Anche in questo caso, scriviamo il 7 e teniamo a mente il 4.

Infine, moltiplichiamo la colonna di destra:

(2 x 7) = 14

A questo risultato aggiungiamo il 4 dell’ultimo passaggio: 14+4= 18.

Quindi, il risultato di 26 x 72 sarà uguale a 1872

Vediamo ora il caso di una moltiplicazione a tre cifre, come 468 x 526.

Procediamo allo stesso modo e inseriamo i due fattori nelle celle:

4        6        8

5        2        6

Procediamo moltiplicando 6 x 8 = 48. Scriviamo 8 e ricordare 4.

Proseguiamo con (6 x 6) + (2  x  8 ) = 36 + 16 = 52. Non dimentichiamo di aggiungere il 4 di prima ed otterremo 56. Annotiamo il 6 e ricordiamo il 5.

Passiamo ora alla terza cifra: abbiamo tre piccoli numeri da moltiplicare e sommare.

Iniziamo da da (4 x 6) + (2 x 6) + ( 5 x  8 ) = 24 + 12 + 40 = 76. Quindi sommiamo il 5 del passaggio precedente ed avremo 81. Scriviamo l’1 e ricordiamo l’8.

Proseguiamo con (4 x 2) + (5 x 6) = 8 + 30 = 38, al quale sommiamo l’8 del passaggio precedente ottenendo 46: scriviamo 5 e ricordiamo 4.

Infine, la colonna più a sinistra, (4 x 5) = 20, sommiamo 4 e otteniamo 24.

Il risultato sarà quindi: 246168.

Questo trucco matematico può essere utilizzato anche per numeri più grandi, a quattro cifre.

Come moltiplicare due numeri che differiscono di un piccolo numero

Si tratta di un trucco da applicare solo se si conoscono a memoria i quadrati dei numeri, oppure si riesce a calcolarli rapidamente. Se si è in grado di memorizzare alcuni quadrati e si mettono in pratica i trucchi descritti in precedenza sarà possibile moltiplicare velocemente insieme molte coppie di numeri che differiscono di 2 o 4 o 6 unità. Ecco qualche esempio.

Ipotizziamo di voler calcolare 12 x 14. Questi due numeri differiscono tra loro di due unità, perciò il loro prodotto sarà sempre il quadrato del numero che si trova fra di loro, meno uno. Quindi:

12 × 14 = (13 × 13) – 1 = 168

Ecco altri esempi:

16 × 18 = (17 × 17) – 1 = 288

99 × 101 = (100 × 100) – 1 = 10000 – 1 = 9999

Se invece due numeri differiscono tra loro di 4 unità, allora il loro prodotto sarà uguale al quadrato del numero che rappresenta la media dei due numeri, meno 4. Vediamo alcuni esempi:

11 × 15 = (13 × 13) – 4 = 169 – 4 = 165

13 × 17 = (15 × 15) – 4 = 225 – 4 = 221

Se due numeri differiscono infine di 6 unità, allora il loro prodotto sarà uguale al quadrato della loro media meno 9, come si vede da questo esempio:

12 × 18 = (15 × 15) – 9 = 216

17 × 23 = (20 × 20) – 9 = 391

Calcolare il quadrato di un numero che finisce per 5

Se un numero finisce per 5, allora il suo quadrato finirà sempre per 25; per calcolare il resto del prodotto, prendiamo la cifra di sinistra e moltiplichiamola per un numero maggiore di 1 dello stesso. Procediamo come sempre con un esempio.

Il quadrato 35 × 35 terminerà per 25. Per ottenere il resto del prodotto moltiplichiamo 3 per il numero maggiore di un’unità dello stesso, cioè 4. Quindi, avremo 3 × 4 = 12, che rappresenta il resto del prodotto.

Perciò: 35 × 35 = 1225

Invece, per calcolare 65 × 65, dovremo moltiplicare prima 6 × 7 = 42.

Il risultato sarà quindi uguale a 4225.

Fare le moltiplicazioni raddoppiando e dimezzando

Questo trucco matematico si applica solo nei casi in cui di devono moltiplicare due numeri e uno dei numeri è pari. In questo caso, possiamo dividere il numero pari per 2 e moltiplicare l’altro numero per 2. Vediamo qualche esempio pratico.

Ipotizziamo di voler moltiplicare 14 x 16. Con questo metodo, potremo procedere così:

28 × 8 = 56

56 × 4 = 112

112 × 2 = 224