{"id":33892,"date":"2018-05-26T23:24:29","date_gmt":"2018-05-26T21:24:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/?p=33892"},"modified":"2018-05-30T00:04:46","modified_gmt":"2018-05-29T22:04:46","slug":"piano-cartesiano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/","title":{"rendered":"Piano cartesiano: che cos’\u00e8 e a cosa serve"},"content":{"rendered":"

Sei curioso di scoprire che cos’\u00e8 e a cosa serve il piano cartesiano<\/strong>?<\/p>\n

In questa guida ti spiegheremo cosa intendiamo per assi cartesiani,<\/strong> da dove nascono e in che modo trovano applicazione nell’algebra.<\/p>\n

Possiamo definire il sistema di riferimento cartesiano come<\/p>\n

Un sistema composto da n<\/em> rette ortogonali, intersecantesi tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento (sono quindi rette orientate) e per le quali si fissa anche un’unit\u00e0 di misura (cio\u00e8 si fissa una metrica di solito euclidea) che consente di identificare qualsiasi punto dell’insieme mediante n numeri reali.<\/p><\/blockquote>\n

Ma che significa tutto questo e quali sono le caratteristiche di questo strumento? Continua nella lettura per scoprirlo.<\/p>\n

Quello che devi sapere sugli assi cartesiani<\/h2>\n

Nel mondo dell’algebra \u00e8 fondamentale definire le regole e il funzionamento del piano cartesiano. Vediamo ora una serie di informazioni utili che dovresti conoscere per approcciarti a questo strumento.<\/p>\n

LEGGI ANCHE – Chimici famosi: 8 personaggi da ricordare<\/a><\/p>\n

\"assi<\/a><\/p>\n

Diagramma cartesiano: una definizione<\/h3>\n

Come abbiamo detto, per piano cartesiano intendiamo quel sistema costituito da due rette perpendicolari<\/strong>, che si incontrano in un punto O definito Origine.<\/p>\n

Iniziamo con l’esaminare alcuni aspetti fondamentali di questo strumento:<\/p>\n

    \n
  • Si fissa sulla retta orizzontale il verso positivo che per convenzione \u00e8 quello da sinistra a destra<\/li>\n
  • Il verso positivo sulla retta verticale \u00e8 dal basso verso l\u2019alto<\/li>\n
  • Si impone la stessa unit\u00e0 di misura su entrambe le rette a partire dall\u2019origine O<\/li>\n
  • La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate<\/li>\n
  • I due assi individuano quattro angoli che prendono il nome di quadranti del piano cartesiano<\/strong>:<\/li>\n<\/ul>\n

    I quadrante: comprende i punti aventi ascissa ed ordinata positive;<\/p>\n

    II quadrante: comprende i punti aventi ascissa negativa ed ordinata positiva;<\/p>\n

    III quadrante: comprende punti aventi ascissa ed ordinata negative;<\/p>\n

    IV quadrante: comprende punti aventi ascissa positiva ed ordinata negativa.<\/p>\n

      \n
    • Ogni punto del piano cartesiano individua una coppia di numeri sugli assi cartesiani individuata tracciando le distanze (i segmenti di perpendicolare) del punto degli assi.<\/li>\n
    • Ogni coppia ordinata di numeri individua un punto nel piano cartesiano e quindi si dice che esiste una corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di numeri. Tale coppia viene detta coppia di coordinate del punto dato: il primo numero viene detto ascissa e il secondo viene detto ordinata.<\/li>\n<\/ul>\n

      Rette e valori<\/h3>\n

      L\u2019ascissa e l\u2019ordinata<\/strong> del punto medio M<\/strong> di un segmento [AB] nel piano cartesiano equivalgono, rispettivamente, alla semisomma delle ascisse e alla semisomma delle ordinate degli estremi A e B del segmento dato.<\/p>\n

      La misura della distanza di due punti paralleli all\u2019asse delle x corrispondono al valore assoluto della differenza fra l\u2019asse delle x considerate.<\/p>\n

      La misura della distanza di due punti paralleli all\u2019asse delle y \u00e8 uguale al valore assoluto della differenza fra l\u2019asse delle y considerate.<\/p>\n

      La distanza di due punti \u00e8 data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze fra le ascisse.<\/p>\n

      Parlando, invece, delle equazioni:<\/p>\n

        \n
      1. L\u2019equazione dell\u2019asse delle ascisse \u00e8 Y=0<\/strong><\/li>\n
      2. L\u2019equazione dell\u2019asse delle ordinate \u00e8 X=A<\/strong><\/li>\n
      3. L\u2019equazione di una retta perpendicolare all\u2019asse delle ascisse \u00e8 Y=K<\/strong><\/li>\n
      4. L\u2019equazione di una retta perpendicolare con le asse delle ordinate \u00e8 X=K.<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

        Un\u2019equazione del tipo Y=MX (con M un numero qualsiasi) ha per diagramma cartesiano una retta passante per l\u2019origine degli assi.<\/p>\n

        Il coefficiente M o coefficiente angolare della retta indica l\u2019inclinazione della retta cio\u00e8 l\u2019angolo che la retta con il semiasse positivo delle ascisse. Se M \u00e8 positivo la retta passa per il primo e per il terzo quadrante. Se M \u00e8 negativo la retta passa per il secondo e per il quarto quadrante.<\/p>\n

        L\u2019equazione Y=X \u00e8 l\u2019equazione della bisettrice del primo e del terzo quadrante. L\u2019equazione Y=-X \u00e8 l\u2019equazione della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Due rette si definiscono parallele quando hanno i coefficienti angolari uguali. Due rette si definiscono perpendicolari quando i coefficienti angolari sono discordi e con il valore assoluto uno inverso dell\u2019altro.<\/p>\n

        Origini<\/h3>\n

        Nicola d’Oresme,<\/strong> matematico del XIV secolo operante a Parigi, fu il primo ad introdurre il concetto di coordinate geometriche.<\/p>\n

        Il nome cartesiano<\/em>\u00a0\u00e8 riferito al matematico e filosofo francese Ren\u00e9 Descartes<\/strong> (in italiano Cartesio) il quale, tra le altre cose, riprendendo gli studi di Nicola d’Oresme, lavor\u00f2 sulla fusione dell’algebra con la geometria euclidea. Questi studi furono influenti nello sviluppo della geometria analitica, del calcolo infinitesimale e della cartografia.<\/p>\n

        Il piano cartesiano nacque proprio nel 1637 in due scritti da Cartesio e, indipendentemente, da Pierre de Fermat, anche se Fermat non pubblic\u00f2 la sua scoperta.<\/p>\n

        Sul piano cartesiano abbiamo detto tutto, per oggi: siamo certi che, grazie alle nostre indicazioni, riuscirai a capire meglio questo strumento e le sue applicazioni nel campo dell’algebra.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Scoprilo ora nel nostro approfondimento dedicato a questo strumento\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Piano cartesiano: che cos'\u00e8 e a cosa serve\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Piano cartesiano: che cos'\u00e8, come nasce e a cosa serve? 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