{"id":33892,"date":"2018-05-26T23:24:29","date_gmt":"2018-05-26T21:24:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/?p=33892"},"modified":"2018-05-30T00:04:46","modified_gmt":"2018-05-29T22:04:46","slug":"piano-cartesiano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/","title":{"rendered":"Piano cartesiano: che cos&#8217;\u00e8 e a cosa serve"},"content":{"rendered":"<p>Sei curioso di scoprire che cos&#8217;\u00e8 e a cosa serve il <strong>piano cartesiano<\/strong>?<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-custom ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Cosa troverai in questo articolo<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/#Quello_che_devi_sapere_sugli_assi_cartesiani\" >Quello che devi sapere sugli assi cartesiani<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/#Diagramma_cartesiano_una_definizione\" >Diagramma cartesiano: una definizione<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/#Rette_e_valori\" >Rette e valori<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/piano-cartesiano\/#Origini\" >Origini<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n\n<p>In questa guida ti spiegheremo cosa intendiamo per <strong>assi cartesiani,<\/strong> da dove nascono e in che modo trovano applicazione nell&#8217;algebra.<\/p>\n<p>Possiamo definire il sistema di riferimento cartesiano come<\/p>\n<blockquote><p>Un sistema composto da <em>n<\/em> rette ortogonali, intersecantesi tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento (sono quindi rette orientate) e per le quali si fissa anche un&#8217;unit\u00e0 di misura (cio\u00e8 si fissa una metrica di solito euclidea) che consente di identificare qualsiasi punto dell&#8217;insieme mediante n numeri reali.<\/p><\/blockquote>\n<p>Ma che significa tutto questo e quali sono le caratteristiche di questo strumento? Continua nella lettura per scoprirlo.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Quello_che_devi_sapere_sugli_assi_cartesiani\"><\/span>Quello che devi sapere sugli assi cartesiani<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Nel mondo dell&#8217;algebra \u00e8 fondamentale definire le regole e il funzionamento del piano cartesiano. Vediamo ora una serie di informazioni utili che dovresti conoscere per approcciarti a questo strumento.<\/p>\n<p>LEGGI ANCHE &#8211; <a href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/didattica\/corsi\/chimici-famosi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Chimici famosi: 8 personaggi da ricordare<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-33893 alignright lazyload\" data-src=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani-300x300.jpg\" alt=\"assi cartesiani\" width=\"300\" height=\"300\" data-srcset=\"https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani-300x300.jpg 300w, https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani-150x150.jpg 150w, https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani-768x768.jpg 768w, https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani-1024x1024.jpg 1024w, https:\/\/www.unicusano.it\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/assi-cartesiani-360x360.jpg 360w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/300;\" \/><\/a><\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Diagramma_cartesiano_una_definizione\"><\/span>Diagramma cartesiano: una definizione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Come abbiamo detto, per piano cartesiano intendiamo quel sistema costituito da due r<strong>ette perpendicolari<\/strong>, che si incontrano in un punto O definito Origine.<\/p>\n<p>Iniziamo con l&#8217;esaminare alcuni aspetti fondamentali di questo strumento:<\/p>\n<ul>\n<li>Si fissa sulla retta orizzontale il verso positivo che per convenzione \u00e8 quello da sinistra a destra<\/li>\n<li>Il verso positivo sulla retta verticale \u00e8 dal basso verso l\u2019alto<\/li>\n<li>Si impone la stessa unit\u00e0 di misura su entrambe le rette a partire dall\u2019origine O<\/li>\n<li>La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate<\/li>\n<li>I due assi individuano quattro angoli che prendono il nome di<strong> quadranti del piano cartesiano<\/strong>:<\/li>\n<\/ul>\n<p>I quadrante: comprende i punti aventi ascissa ed ordinata positive;<\/p>\n<p>II quadrante: comprende i punti aventi ascissa negativa ed ordinata positiva;<\/p>\n<p>III quadrante: comprende punti aventi ascissa ed ordinata negative;<\/p>\n<p>IV quadrante: comprende punti aventi ascissa positiva ed ordinata negativa.<\/p>\n<ul>\n<li>Ogni punto del piano cartesiano individua una coppia di numeri sugli assi cartesiani individuata tracciando le distanze (i segmenti di perpendicolare) del punto degli assi.<\/li>\n<li>Ogni coppia ordinata di numeri individua un punto nel piano cartesiano e quindi si dice che esiste una corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di numeri. Tale coppia viene detta coppia di coordinate del punto dato: il primo numero viene detto ascissa e il secondo viene detto ordinata.<\/li>\n<\/ul>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Rette_e_valori\"><\/span>Rette e valori<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p><strong>L\u2019ascissa e l\u2019ordinata<\/strong> del <strong>punto medio M<\/strong> di un segmento [AB] nel piano cartesiano equivalgono, rispettivamente, alla semisomma delle ascisse e alla semisomma delle ordinate degli estremi A e B del segmento dato.<\/p>\n<p>La misura della distanza di due punti paralleli all\u2019asse delle x corrispondono al valore assoluto della differenza fra l\u2019asse delle x considerate.<\/p>\n<p>La misura della distanza di due punti paralleli all\u2019asse delle y \u00e8 uguale al valore assoluto della differenza fra l\u2019asse delle y considerate.<\/p>\n<p>La distanza di due punti \u00e8 data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze fra le ascisse.<\/p>\n<p>Parlando, invece, delle equazioni:<\/p>\n<ol>\n<li>L\u2019equazione dell\u2019asse delle ascisse \u00e8<strong> Y=0<\/strong><\/li>\n<li>L\u2019equazione dell\u2019asse delle ordinate \u00e8 <strong>X=A<\/strong><\/li>\n<li>L\u2019equazione di una retta perpendicolare all\u2019asse delle ascisse \u00e8 <strong>Y=K<\/strong><\/li>\n<li>L\u2019equazione di una retta perpendicolare con le asse delle ordinate \u00e8 <strong>X=K.<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n<p>Un\u2019equazione del tipo Y=MX (con M un numero qualsiasi) ha per diagramma cartesiano una retta passante per l\u2019origine degli assi.<\/p>\n<p>Il coefficiente M o coefficiente angolare della retta indica l\u2019inclinazione della retta cio\u00e8 l\u2019angolo che la retta con il semiasse positivo delle ascisse. Se M \u00e8 positivo la retta passa per il primo e per il terzo quadrante. Se M \u00e8 negativo la retta passa per il secondo e per il quarto quadrante.<\/p>\n<p>L\u2019equazione Y=X \u00e8 l\u2019equazione della bisettrice del primo e del terzo quadrante. L\u2019equazione Y=-X \u00e8 l\u2019equazione della bisettrice del secondo e quarto quadrante. Due rette si definiscono parallele quando hanno i coefficienti angolari uguali. Due rette si definiscono perpendicolari quando i coefficienti angolari sono discordi e con il valore assoluto uno inverso dell\u2019altro.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Origini\"><\/span>Origini<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p><strong>Nicola d&#8217;Oresme,<\/strong> matematico del XIV secolo operante a Parigi, fu il primo ad introdurre il concetto di coordinate geometriche.<\/p>\n<p>Il nome <em>cartesiano<\/em>\u00a0\u00e8 riferito al matematico e filosofo francese <strong>Ren\u00e9 Descartes<\/strong> (in italiano Cartesio) il quale, tra le altre cose, riprendendo gli studi di Nicola d&#8217;Oresme, lavor\u00f2 sulla fusione dell&#8217;algebra con la geometria euclidea. Questi studi furono influenti nello sviluppo della geometria analitica, del calcolo infinitesimale e della cartografia.<\/p>\n<p>Il piano cartesiano nacque proprio nel 1637 in due scritti da Cartesio e, indipendentemente, da Pierre de Fermat, anche se Fermat non pubblic\u00f2 la sua scoperta.<\/p>\n<p>Sul piano cartesiano abbiamo detto tutto, per oggi: siamo certi che, grazie alle nostre indicazioni, riuscirai a capire meglio questo strumento e le sue applicazioni nel campo dell&#8217;algebra.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sei curioso di scoprire che cos&#8217;\u00e8 e a cosa serve il piano...","protected":false},"author":2,"featured_media":33894,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[21],"tags":[],"class_list":["post-33892","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-corsi"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Piano cartesiano: che cos&#039;\u00e8 e a cosa serve<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Piano cartesiano: che cos&#039;\u00e8, come nasce e a cosa serve? 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